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格罗斯泰斯特从未看过阿尔哈曾的科学作品，因此继续认为视觉是由离开眼睛的光线引起的。格罗斯泰斯特的学生罗杰·培根（Roger Bacon）读过阿尔哈曾的作品，而且也很信服光线进入眼睛的理论，不过他也信奉和综合了所有古代的理论，包括眼睛发出光线的理论。这使他产生了一些扭曲的逻辑。比如，培根声称，一个物体的“种类”或者形式被镜子反射并运行到眼睛。但是，当天空被被宁静的湖水反射时，他却断言，那是因为眼睛发出了自己的种类、将其弹向空中从而看见了天空。
培根约1219年生于富庶之家。他在牛津大学完成学业后到巴黎教书。约1247年，培根开始致力于研究镜子和光学，他认为那是四大主要科学之一。约1257年，培根加入了方济各会。被从巴黎派回英格兰后健康状况不佳。方济各会严格的限制使得培根倍受折难，因为该修道会未经允许不许他出版著作。约1263年，他写了他的主要光学著作《透视法》，接着又写了《论燃烧镜》，但是这两部书直到1265年在他的朋友教皇克里门四世的请求下才得以出版。作为感谢，培根又于1267年和1268年写了《大著作》和其它作品，并将书稿都送往了意大利。
尽管培根常被看作是实验科学之父，但是他可能会在同一段落里既充满了理性又显得有些轻信。他断言，如果服用一种由“金、珍珠、海露花、鲸脑油、芦荟、公鹿心骨、推罗蛇肉和埃塞俄比亚龙肉”制成的大补药可以延年益寿。他相信巫术、占卜术、占星术和炼金术都有效应。他与教会不合的原因很可能不是由于他的科学贡献，而是由于他坚持相信这些神秘的东西。
然而培根也是一位造诣很深的光学家和理论学家。他赞同格罗斯泰斯特关于折射望远镜的预测，这样“从极远的地方我们就可以看到最小的字母并且数清灰尘和沙子的颗粒。” 他的关于燃烧镜的著作主要借用阿尔哈曾的理论基础，但却是一部关于光的传播的立论充足的用数学加以分析的大作。培根知道，抛物面反光镜聚焦了平行的光束，而“镜子里面什么也没有。” 相反，镜子反射光，而光又通过培根称之为的“种类的繁殖”或者对自己光线形式的迅速复制来传播。而且，培根还断言，光有一个有限的速度，不过，“发光物体发光所占用的时间非常短暂，我们的感官根本感觉不到，即使光所穿行的距离极其遥远我们也不会有那种感觉。” 他知道光在凸凹不平的表面上反射回去。“当表面很粗糙时，不对称的部分将光线不规律地分散，因而就没有了形象。但是当表面光滑时，发出的光线就会回到眼睛，而又不造成伤害。”
培根对格罗斯泰斯特的彩虹折射理论持有异议。他的异议很有逻辑性，即彩虹一定是反射的结果，因为太阳在与彩虹的弧顶呈直线时总是在观察者的后面。很显然，培根花了大量的时间在英国雾气蒙蒙的黎明和黄昏时刻追踪过彩虹，这使他对透视法的“尽善尽美”的描述更有意义。我们可以想象，当他向旁边跑、向前跑和向后跑时，他的长袍随之摆动的滑稽场面，可是在那同时，彩虹又总是相对地呆在同一个位置。他得出了正确的结论，“一百个人都背朝太阳，使自己的人影指向彩虹的中心，这时他们每个人所看到的彩虹都与别人看到的不一样。”
每个观察者都会通过不同的水滴来观看自己的彩虹。“云中的每一滴雨都应被看作是一个球面镜；如果雨滴很小、聚得很密，其效果就像是一个不间断的形象。” 和任何镜子中的形象一样，那个形象并不是产生于能反射的表面。观察一道彩虹如同观察数百万个微小的被反射的太阳。培根也是第一个观察到这种现象的人：在日出或者日落时，彩虹的弧顶达到了对面地平线上方42度的高度。不过，尽管培根用一个六边形的爱尔兰水晶石制作了一个光谱，可他仍不能令人满意地解释彩虹的各种颜色。
由于教皇也来听讲，培根即强调光学对基督教的种种用处。“镜子可以如此这般地制作、摆放和排列，使得一个事物可以按我们的意愿出现众多的映影。” 一个士兵的形象可以被无数次地复制，对于无知的异教徒们来说好像一支大军出现了。或者，“可将镜子放在高处以便窥探敌营的机密。” 这种发明物“对朋友十分有用可是对敌人来说却可怕得要命。”
但是，培根的著作似乎注定无人问津。他将书稿送到意大利之后不久，教皇克里门四世即死去，根本没有机会来评述他的著作。几年之后，培根很显然因为出了“某些受质疑的新花样”而被捕入狱，这可能是指他认为占星术的相合影响了宗教，也可能是指他生性粗暴、喜爱论战的性格。1292年他去世之前不久才得以释放。（注释5）
（注释5）科学历史学家戴维·林德伯格对他是否真的被捕入狱提出了质疑。
但是培根的工作并非徒劳无益。他的著作影响了波兰的牧师维泰洛和年轻的英国方济各修道会教友约翰·佩坎姆。在以后的三百年中，在阿尔哈曾精神的影响力下，培根、维泰洛和佩坎姆的著作传播着镜子和光的福音。
培根死后十年，14世纪初期，一位德国圣多明我教会的牧师弗赖贝格的狄特里希（从拉丁语翻译过来为狄奥多里克）终于解决了彩虹问题的一个重要部分。狄特里希在观察了喷泉、瀑布以及蜘蛛网上的露珠所产生的彩虹之后得出结论，“当我们明白了一滴雨或者雾中所发生的事情后，我们就明白了（彩虹）是怎么回事儿了。” 因此，他制造了一个巨大的雨点即一个装满水的大玻璃球，看太阳照在上面的情况。他将自己的视角与太阳光呈42度角，看见了红色光线流回到他眼前。他将头稍低一些，通过光谱仪看见光线变成了橙色，然后是黄色，然后是紫色。不仅如此，他还在水中看见了光束。光束进入球体时先发生了折射，再触及到球体的后部。在球体的后部，一些光失去，但是一些光在球体内部发生了反射，犹如从一面凹透镜上反射一样。而就是这束光在反射到狄特里希的眼睛时又发生了一些折射。他从而揭开了彩虹的谜底。他的结论是，格罗斯泰斯特和培根两个人都是正确的，光既能折射又能反射。
狄特里希并没就此结束。他又将头低下几寸，看见从玻璃球中传过来的一个较淡的紫色，接下来排列着其它的颜色，但是顺序却是颠倒过来的，红色在最后。他意识到他所看到的相当于是一种副虹。这时，阳光照到了“玻璃球”雨滴的底部，向上折射，从后部反射过来，然后再从后部反弹过来，再次折射，并以52度角离开玻璃球回到所射入的光束那里。这个倒行的路线解释了为什么副虹的颜色顺序是倒过来排列的；它的颜色较淡也是有道理的，因为经过在球体内部的两次反射之后，它失去了很多光线。
弗赖贝格的狄特里希仍然不能令人满意地解释彩虹的颜色。这一问题的解决还得需要等上三百年。
第二部分 魔力幻觉第28节 自然界魔法成熟的时代
光学理论在14、15、16世纪呈衰落势，但是手工艺者和巫师们却继续在光学的实用领域取得进展。学术家们则对这种进展不以为然，因为他们对凸透镜制造者和观镜巫师们本来就抱有轻视态度。但是，16世纪是“魔法的世纪，” 是阿格里帕、诺斯特拉达穆斯和约翰·迪的时代。这个时代为科学革命打下了坚实的基础。
1535年生于那不勒斯富庶之家的基亚姆巴蒂斯塔·戴拉·波尔塔（Giambattista Della Porta）早期即对医学、占星术、光学和秘传故事产生了兴趣。他和朋友们在他家里聚在一起， 组成了一个叫做“秘密学会”的组织。23岁的波尔塔已经十分成熟，于1558年发表了《自然魔法》一书，不过，他后来声称他是在15岁时写的该书。波尔塔继续著书立说，内容包括密码学、增进记忆、光学、观相术、园艺学和手相学。此外，他也写大众戏剧。
1585年，步入中年的波尔塔作为魔幻科学家已经遐迩闻名，但是他传播的星象术和预言学说却使他受到宗教法庭的追究。这时他发表了《自然魔法》的第二版，书中内容增加了很多，有22个章节的学术专题，诸如磁学、养殖学、炼金术、赝品首饰、化妆品、香水、酒、火、炼钢、烹饪、狩猎、无形字迹、工程学、恶作剧和春药饮剂等。第十七章论述的是关于镜子和凸透镜的学术问题。
和许多类似的作品一样，波尔塔的作品中也参杂了众多的道听途说和民间传说，但是也有他自己敏锐的观察和试验。他写道，“是蟒蛇使得茴香这种植物受人钟爱，因为它们只要尝到茴香就会返回青春阶段。” 但是他关于光学的著作似乎主要还是基于试验。“我曾经拿最漂亮的女子开过玩笑，” 他写道，因为他曾用魔镜将女人歪曲得像驴、狗或者母猪，或者将一张脸孔变得像是得了黄疸病。他解释如何将平面镜子摆成一圈来制作“圆形”镜子。“如果你在镜子中间点燃蜡烛，你就会看到万千的形象在闪耀，使夜空里的群星也相形见绌，你还会对对称之美和对未来的展望惊叹不已。”
波尔塔接着论述起凹透镜的原理。他解释如何找到焦平面将脸孔倒过来。他意识到抛物面燃烧镜也可以用作探照灯来使用：“将蜡烛倒置，平行的光束就会被反射到指定的地方。” 甚至在黑暗中，“也能用镜子之光看书写字、轻松做事。” 更奇妙的是，你甚至可以安置定时炸弹，等太阳升起来时，阳光就会射到凹形镜上从而引爆放置在焦点上的炸药。
这位意大利魔法师将照相机上的镜头光圈比作眼睛的瞳孔，进而解释了照相机暗箱的原理。他建议使用透镜来聚焦场景，并解释说用这种装置可以清晰地看到日食。他发现，如再适当地加上一面凹透镜，他可以将图像抛起并且重新倒置，这样，“在镜头之上，你就可以清晰、全面地看到暗箱外面的事物，你就会永久地得到快乐和乐趣。”
最耐人寻味的是，波尔塔写到了“人们能用于向远处望的镜子，远得难以令人想象。”很明显，他使用了不同的透镜，不过，他的描述却含糊不清。他是否发明了折射望远镜？古人是否早已发明了望远镜？波尔塔著述时曾经声称，托勒米将军能望见600英里以外的敌人军舰。
正如波尔塔后来声称的那样，他有可能制造了一架初级的折射望远镜。用凸透镜原理制作的老花镜是13世纪初意大利的发明物。随着印刷技术的发明及后来文化程度的提高，近视眼的比例增加了。到了波尔塔的时代，透镜制作者们也在为患近视眼的人制作近视镜。关于“望远镜的制作”，阿尔伯特·范·海尔登认为，波尔塔和其他的意大利人学会了将较弱的凸透镜和凹透镜结合起来制作中度的放大镜。但是，正如波尔塔乐于表明的那样，他们只把放大镜看作另一种视力提高器具，而不是用来看“遥远的地方”。
波尔塔的想象力经常超出他取得的成就。比如，他的关于如何制作抛物面反光镜的说明就十分可笑。他声称能够制作“能将遥远处东西