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甲活率：31％（［被乙射：25％x40％…10％］＋［被丙射：25％x60％=15％］＋［被乙丙射：25％x40％x60％…6％］）。
乙活率：23％（［被甲射：25％x20％…5％］＋［被丙射：25％x60％…15％］＋［被甲丙射：25％x20％x60％…3％］）。
丙活率：17％（［被甲射：25％x20％…5％］＋［被乙射：25％x40％…10％］＋［被甲乙射：25％x20％x40％…2％］）。
在枪手互相不知道对手命中率这一信息的情况下，命中率最高的枪手甲存活的几率最大，枪法最差的丙存活的可能性最校
现在我们重新回到甲乙丙都知道对手命中率的情形，进行第二轮枪战的分析。
在第一轮枪战后，丙有可能面对甲，也可能面对乙，甚至同时面对甲与乙，除非第一轮中甲乙皆死。尽管第一轮结束后，丙极有可能获胜（即甲乙双亡），但是，如果甲乙在第一轮枪战中没有双亡的话，在第二轮枪战中，丙存活的几率就一定比甲或乙要低。
第二轮枪战中甲、乙、丙存活的几率粗算如下：
（1）假设甲丙对决：甲的存活率为60％，丙的存活率为20％。
（2）假设乙丙对决：乙的存活率为60％，丙的存活率为40％。
这似乎说明，能力差的人在竞争中耍弄手腕能赢一时，但最终往往不能成事。现在用严格的概率方法计算一下两轮枪战中，甲、乙、丙各自的存活几率。
（1）第一轮：
甲射乙，乙射甲，丙射甲。
甲的活率为24％（40％x60％），乙的活率为20％（100％…80％），丙的活率为100％（无人射丙）。
（2）第二轮：
情况1：甲活乙死（24％x80％=19。2％）
甲射丙，丙射甲——甲的活率为60％，丙的活率为20％。
情况2：乙活甲死（20％x76％=15。2％）
乙射丙，丙射乙——乙的活率为60％，丙的活率为40％。
情况3：甲乙皆活（24％x20％=4。8％）
重复第一轮。
情况4：甲乙皆死（76％x80％=60。8％）
枪战结束。
甲的活率为12。672％（19。2％x60％）＋（4。8％x24％）=12。672％。
乙的活率为10。08％（15。2％x60％）＋（4。8％x20％）=10。08％。
丙的活率为75。52％（19。2％x20％）＋（15。2％x40％）＋（4。8％x100％）＋（60。8％x100％）=75。52％。
通过对两轮枪战的详细概率计算，我们仍然发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法较好的甲和乙的存活几率仍远低于丙的存活几率。
对于这样的例子，有人不禁会发出“英雄创造历史，庸人繁衍子孙”的感叹。
如果改变游戏规则，假定甲乙丙不是同时开枪，而是他们轮流各开一枪。在这个游戏规则下，我们会发现丙的机会要好于他的实力，丙不会被第一枪干掉，并且他可能极有机会在下一轮中先开枪。
先假定开枪的顺序是甲、乙、丙。甲一枪将乙干掉后（80％的几率），就轮到丙开枪，丙有40％的几率一枪将甲干掉。即使乙躲过甲的第一枪，轮到乙开枪，乙还是会瞄准枪法最好的甲。当然，不管乙这一枪干没干掉甲，下一轮开枪的都是丙。所以无论是甲或者乙先开枪，丙都有在下一轮先开枪的优势。
如果是丙先开枪，情况又如何呢？
丙可以先向甲开枪，即使丙打不中甲，甲的最佳策略仍然是向乙开枪。但是，如果丙打中了甲，下一轮可就是乙开枪打丙了。因此，丙的最佳策略是胡乱开一枪，只要丙不打中甲或者乙，在下一轮射击中他就能处于有利的形势。
我们通过这个例子，可以理解人们在博弈中能否获胜，不单纯取决于他们的实力，更重要的是博弈方实力对比所形成的关系。在上面的例子中，乙和丙实际上是一种联盟关系，先把甲干掉，他们的生存几率就都上升了。
我们现在来判断一下，乙和丙之中，谁更有可能背叛对方，谁更可能忠诚于对方？任何一个联盟的成员都会时刻权衡利弊，一旦背叛的好处大于忠诚的好处，联盟就会破裂。在乙和丙的联盟中，乙是最忠诚的。这不是因为乙本身具有更加忠诚的品质，而是利益关系使然。只要甲不死，乙的枪口就一定会瞄准甲。但丙就不是这样了，丙不瞄准甲而胡乱开一枪显然违背了联盟关系，这样做将使乙处于更危险的境地。
博弈智慧
合作才能对抗强敌。只有乙丙合作，才能把甲先干掉。如果乙丙不和，乙或丙单独对抗甲都不占优，必然被甲先后解决。竞争中，没有永远的敌人。为了自己的利益，要随时准备同自己以前的对手进行合作以对付更危险的敌人。
第115章 三个枪手的对决（）
日常生活中，我们的思想早已被“丛林法则”所主宰。所谓“丛林法则”最基本的一点就是弱肉强食，丛林中的资源有限，只能强者才能获得最多，实力弱小的一方总是在竞争中处于劣势地位。我们不仅把这当作自然界的法则，在人类社会这个法则也同样适用。大到国家间、政权间的竞争，小到企业间、人与人之间的竞争，都要遵循丛林法则。特别是竞争日益白热化的现在，我们总说这是一个弱肉强食的时代，角逐天下，唯强者为尊。在社会丛林中，只有在竞争中做强者，才能保证安全，才不至于被人践踏。
果真如此吗？那么在这样的环境下，弱小者就只有被践踏的份吗？现实告诉我们，强弱也是可以逆转的。实力弱小者只要有生存的智慧，就可以逆转自己的地位。在博弈论中，有一个枪手博弈的模型可以帮助我们解答这些问题。
在美国西部的一个小镇上，有三个枪手相互之间的仇恨到了不可调和的地步。这一天，他们三个人在街上不期而遇，每个人的手都握住了枪把，气氛紧张到了极点。因为每个人都知道，一场生死决斗马上就要开始。
三个枪手对彼此的枪法都了如指掌：枪手甲枪法精准，十发八中，射中概率是0。8；枪手乙枪法不错，十发七中，射中概率是0。7；枪手丙枪法稍逊一筹，十发六中，射中概率是0。6。
假如三人同时开枪，谁活下来的机会大一些？
一般的，你可能认为是枪手甲，毕竟甲的枪法最好。然而根据博弈论来分析的话，结果可能会大大出乎你的意料。
我们假设这三个人彼此痛恨，都不可能达成协议。那么枪手甲会怎么想呢？他一定会选择对其他两个枪手中枪法较好的一个开枪，也就是对枪手乙开枪。这是他的最佳策略。因为相对于枪手丙来说，枪手乙对他的威胁更大。所以在这一轮中枪手甲会先选择乙开枪，而不可能瞄准丙。
同样，枪手乙也会把甲作为第一目标，很明白，一旦把他干掉，下一轮（如果还有下一轮的话）和丙对决，他的胜算较大。相反，如果他先打丙，即使活到了下一轮，与甲对决也是凶多吉少。
那么枪手丙呢？自然也要对枪手甲开枪，因为不管怎么说，枪手乙到底比甲差一些（尽管还是比自己强），如果一定要和某个人对决下一场的话，选择枪手乙，自己获胜的机会要比对决甲多少大一点。
这样，在第一轮对决中，枪手甲选择瞄准枪手乙，而枪手乙和枪手丙都选择对准了枪手甲。那么在第一阵乱枪过后，他们三个谁最有可能存活下来呢？
枪手甲存活下来的唯一可能是枪手乙和枪手丙都没有射中他，而这两位枪手都没有射中他的概率是0。3x0。4=0。12。而枪手乙存活下来的可能就是枪手甲没有射中他，枪手甲没射中的概率为0。2。而枪手丙活下来的可能最大，因为在这轮中根本就没有人朝他开枪。
通过概率分析，我们会发现丙很可能在这一轮就成为胜利者，即使某个对手幸运地活下来，在下一轮的对决中，也并非十拿九稳，毕竟丙还有微弱的机会。
这个结果让你大吃一惊：最可能活下来的是丙——枪法最劣的那个家伙。
现在换一种玩法（我们知道，有时胜负是由规则决定的）：三个人轮流开枪，谁的机会更大？但不管怎么排，丙的机会都好于他的实力。至少，他不会被第一枪打死。而且，他很可能占到在第二轮首先开枪的便宜。
这里我们又要遇到琐碎的排序问题，不妨先假设顺序是甲、乙、丙，枪手甲先开枪，由于枪手乙是对自己最大的威胁，如果不在第一轮瞄准他，那么乙必然要对甲开枪，所以枪手甲必然要选择在第一枪先打乙。枪手甲一枪干掉乙的概率还是很大的，如果打中，就直接轮到丙开枪了一。尽管枪法不怎么样，但这个便宜还是很大的：他将有一半以上的机会赢得这次决斗（毕竟甲也不是百发百中）。如果乙幸运地躲过了甲的攻击呢？乙一定会回击甲，这样即使他成功，下一轮还是轮到丙开枪，可见，在这样的顺序下，枪手丙也是最有可能活下来的人。
如果三人中首先开枪的是丙，结果又怎么样呢？
枪手丙的行动不外乎有三种选择：一是对枪手甲发射；二是对枪手乙发射；三是对空发射。
如果枪手丙朝甲开枪，他有60％的可能射中甲，如果射中，接下来，枪手乙就会射杀他；但如果射杀甲不成功，甲也不太可能回击他，毕竟这家伙不是主要威胁。
如果枪手丙朝乙开枪，那么他也有60％的可能射中乙，接下来，枪手甲就会射杀他，枪手甲的枪法显然要比枪手乙好一些，所以这轮丙的存活率就很低；即便开始时射杀乙不成功，乙不向丙回击，而选择射杀甲，就上面的策略比起来，显然这个更差一些。
那么如果枪手丙对空发射呢？接下来，不论是枪手甲先发射还是枪手乙先发射，他们都会选择对方，而不是枪手丙。在这样的情况下，丙存活的可能性反而大一些。
如果我们经过严格的计算，更能清楚地发现第三种情况时丙的存活率最大。鉴于计算较为复杂，我们这里就省略处理，感兴趣的读者不妨自己算一算。
可能你会感到有点奇怪：丙的最佳策略是对空发射！只要他不打中任何人，不破坏这个局面，他就总是有利可图的。
只要枪手丙的策略正确，他最后存活下来的可能性最大。也许，你会说这和我们一般所说的“弱肉强食”法则相悖。事实上，在多人博弈中，常常会发生一些奇怪的事情，并导致出人意料的结局。一方能否获胜，不仅仅取决于他的实力，更取决于实力对比造成的复杂关系。
枪战决斗非常类似于政治或经济的竞争。按照纽约大学政治学教授斯蒂温布拉姆斯的看法：“枪战决斗的知识可以扩展到多位候选人的政治竞选上，这些候选人的最佳战略，莫过于在他的部分政治范围内追随最强的对手。如果你是一个自由主义者，而且另外还有两位自由主义者，那么你就要追随最强的一位。于是两位最强的对手就会彼此攻击，而且最弱者就会存留下来了。”这时，如果预料中的情况全面出现，那么最弱的候选人就会在其政治势力范围内幸存下来。
比如在总统竞选中，我们常常看到实力最弱的竞选者总是在开始时表现得很低调，而实力强劲的候选者和实力�