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现代数学的发展
第二次世界大战以来，由于技术和工业的迅速发展，带动了数学向应用
方向的发展。运筹学的诞生是这方面最突出的例子，它包括以下 4 个主要分
支。
对策论。1944 年冯·诺依曼和摩根斯特恩（Oskar．Mor…genstern）合
著的《对策论与经济行为》奠定了现代对策论的基础，把对策研究从古代的
军事政治领域扩大到了社会经济生活领域。
规划论。它主要研究计划和管理工作中的安排与估值问题，用数学语言
描述便是：研究某一目标函数在一定约束条件下的最大值和最小值问题。通
俗的例子是：要去某地时，考虑有几条路可走，走哪一条最快最省力。它的
内容包括线性规划、非线性规划、动态规划等。前苏联科学家康特洛维奇 1939
年出版的《生产组织与计划中的数学方法》是这方面的早期著作。50 年代以
来西方出版了许多规划论著作。
排队论。它的目的是解决“怎样才能使服务系统的效率最高”的问题。
1908 年出版的丹麦人爱尔朗（A．K．Erlang）的《排队论在丹麦电话系统中的
使用》是这方面最早的著作。随着本世纪服务性行业的发展，排队论的研究
和应用都有了新的进步。
最优化方法。F．约翰于 1948 年发表的《以不等式作附加条件的极值问
题》一文是这方面最早的文献。最优化方法也就是寻找最好的方式，以达到
最优的选择或目标。1953 年，美国人 J．基弗提出了优选法中的 0．618 法。中
国数学家华罗庚（1911～1985）推动了优选法在工生产方面的应用。
突变论是法国人托姆于 1968～1972 年间创立的一种新的数学学科。英国
人齐曼、前苏联科学家阿诺尔德等人都先后发表了一些突变论内容的文章。
这些最早从事突变论研究的人原先都从事拓扑学研究（拓扑学是 19 世纪以来
发展起来的一门数学学科。最初的拓扑学研究图形弯曲、变形、拉大、缩小
后仍然保留的性质，现代拓扑学是研究微分流形的拓扑学）。传统的数学分
析主要着眼于连续函数，对发散和间断的函数曲线无能为力，突变论试图对
系统的不连续过程和状态跳迁进行数学分析。
模糊数学方面最早的文献是美国加州大学札德（L．A．Zadeh）于 1965 年
发表的《模糊集合》一文。这是一个崭新的概念。传统的数学是精确的科学，
所处理的是概率等于 1 的值或事件。模糊数学处理的值是一个连续的量，概
率在 1 和 0 之间（最浅显的例子是仅仅根据人的声音来判断这个人是谁）。
从某种意义上，模糊数学衬托出了传统数学的局限性，界定了传统数学的范
围，提出了全新的数学概念，突破了原有的数学领域。目前模糊数学在模式
识别中已有了成功的应用。
概率论是研究大量偶然现象的数学学科。卡当、塔塔利亚、帕斯卡、费
尔玛、惠更斯等人最早研究了赌博中的概率。雅各·伯努利的《猜度术》、
英国人德莫瓦佛的《机会的学说》和辛普生的《论机会的性质与规律》法国
人布丰的《或然算术试验》和拉普拉斯的《分析概率论》等，都是概率论的
早期著作。20 世纪 30 年代，前苏联科学家柯尔莫果洛夫给出了影响很大的
概率公理体系。
数理统计是概率在具体领域中的推广。它的中心任务是研究怎样合理地
搜集资料，并利用这些资料对随机变量的数学特征、分布函数进行估计、分
析和推断。英国人费歇尔（1890～1962）是数理统计学科的奠基人。
20 世纪出现的综合科学
信息论
1948 年，美国的应用数学家申农与韦弗合作所写的《通信的数学理论》
一书出版，标志着信息论的产生。在书中，申农给出了测量每个消息平均信
息量的数学公式（概率和对数形式）。申农避开了具体的通讯系统，认为一
般的通讯系统包括信息源、发送机、信道（传输信号的渠道）、接收机、消
息接受者等 5 个部分，从而避开了复杂的语义问题，而仅仅从技术和数学关
系的方面来研究消息的传递，使问题显得简单化了。
申农指出，可以通过改变信源编码来降低多余度，使信源与信道匹配，
使信源上的平均信息量等于信道容量。这便是申农的所谓信源编码原理。这
个结论具有重要的理论意义。在这个原理的指导下，50 年代出现了信息率较
高的编码和纠错码。信源编码原理对提高信息的传递效率有理论指导意义。
60 年代以来，为适应图像识别和视觉研究的需要，在模糊数学的基础上
产生了与申农的概率信息论完全不同的模糊信息论。70 年代以来，又有人提
出了有效信息、语义信息、无慨率信息（主观信息）、广义信息等新的信息
概念。显然，信息已不再仅仅是通信领域中的概念，而和人类社会生活的各
个方面联系起来了。70～80 年代的未来科学家认为人类正在走向信息社会，
信息和材料、能源一起被视为人类文明的三大支柱。信息论的方法正在被应
用到生物学（含神经生理学）、物理学、化学、心理学、经济管理、电子学、
人工智能、控制论、系统论等一系列学科。一个内容广泛的信息论正在成长。
控制论
控制论是用数学工具研究控制机构或控制系统运行一般规律的科学。汉
代的记里鼓车，北宋苏颂等人发明的水运仪像台和钟等，以及瓦特发明的蒸
汽机中，都有控制机构。
一般来说，控制论产生时所涉及的系统主要是单输入单输出的线性系
统。50 年代的控制论主要处理单输入单输出的自动调节系统，采用建立在传
递函数和频率特性基础上的动态分析和综合方法，称之为经典控制理论。
60 年代以来，大量的工程实践，特别是空间技术的发展，提出了全新的
控制问题。以火箭运载的卫星、飞船、导弹等的飞行为例：火箭的质量特性
要用变质量力学来描述；控制是在远距离上实现的；火箭的距离、速度、加
速度、飞行姿态、多级工作程序等参数都需要控制，因而是一种多输入多输
出的多路控制；控制要求高度精确；地面系统复杂而庞大，控制问题复杂。
在这种情况下，产生了现代控制理论。
一般认为，现代控制理论的奠基者是匈牙利出生的美国人卡尔曼。
70 年代以来，控制论的发展日益同电子计算机的发展联系在一起，同时
又包括战略防御系统、经济管理系统、生态系统、社会系统等大系统理论问
题联系在一起，受到了人们的日益重视。
系统论
现代系统论的发展有两个主要线索，一个是从研究生物有机体角度产生
的一般系统论，另一个是从研究技术工程及劳动管理角度产生的系统工程
学。
一般系统论的知识基础是近代生物学。1924～1947 年间，奥地利出生的
美国生物学家贝塔朗菲（1901～1971）在他先后发表的一系列论文和著作中
提出了有机体系统和一般系统论的思想。1948 年，贝塔朗菲又出版了《生命
问题》一书，书中描述了系统思想在哲学史上的发展，认为不论系统的种类、
组成部分的性质及其关系有何区别，存在着适用于一般化系统及其子系统的
模式，可以用逻辑和数学方法来确定适用于一般系统的原则。贝塔朗菲的工
作标志着一般系统论的诞生。
系统工程本质上是一种以运筹学为工具和方法的工程管理学。古代埃及
人修建金字塔、大禹治水、李冰对都江堰工程的设计和实施等，都体现了将
工程视为一个整体来统筹安排和实施的系统思想。
40 年代初，系统工程一词开始被使用。第二次世界大战期间，英美两国
先后组织了由各学科专家组成的运筹学小组，为某些作战和后勤问题的决策
提供依据。战后，美国于 1948 年成立了研究和发展公司——兰德公司，这个
公司的鲍里斯小组创造了大系统分析的数学方法。几十年来，公司的专家们
运用系统分析的方法，考察决策者面临的全部问题，提出可能的解决方案，
比较它们的结果，为美国政府和军事部门提供咨询和出谋划策，产生了很大
的影响。1957 年，美国密执安大学的古德（H．Goode）和麦考尔（R．E．Machol）
合著的《系统工程学》一书出版。为系统工程初步奠定了理论基础。
1961～1969 年间美国阿波罗登月计划的成功可以看成系统工程方法应
用的杰出范例。
耗散结构论
达尔文提出的生物进化论所揭示的生物进化过程以及细胞学说所阐明的
生物个体产生和发育的过程，已经揭示出了自然界同时存在着能量和物质由
低级到高级、由简单到复杂、由无序到有序的演化方向。显然，自然界演化
的过程也绝对不只是具有单一的方向。
正是科学发展过程中所表现出来的这种矛盾所显示的自然规律的互补
性，推动了20 世纪的科学家在物理学、化学和生物学的层次上寻找与热力学
第二定律相对应的新的自然规律。比利时人普利高津（Ilya Prigogine）及
其研究集体于 1969 年在“理论物理与生物学”国际会议上提出的耗散结构理
论，是这一探索的一项杰出成果。
耗散结构理论自提出以来，逐步发展成为一个理论体系，有了一定的数
学工具，为研究非线性系统远离平衡态时所表现出的有序现象提供了方法，
使人们有可能统一考察物理、化学和生物学等学科中的系统演化问题。
该理论的基本概念是通过对若干典型实验的研究建立起来的。其中主要
的有贝那德（Benard）流体实验、激光和 B—Z 反应。
这几种现象被视为力学、物理学和化学中的进化，它是一种系统从无序
到有序、从简单结构演变为复杂结构的过程。由于这种有序结构的出现和维
持需要从外部不断供应物质和能量，所以是一种耗费或耗散能量的结构，因
此称之为耗散结构（dissipative structure）。实际上，所有生物体都是一
种高级的耗散结构。
附录
尚未找到答案的十大科学问题
1．宇宙有多大？
2．混沌主宰着宇宙吗？
3．什么力量驱动气候？
4．生命是如何起源的？
5．单细胞（受精卵）是怎样发育成人体的？
6．机器人能有人的意识吗？
7．地球人类的祖籍在何方？
8．地球能容纳多少人？
9．我们能消灭疾病吗？
10．是否存在外星人？
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功名，解京问罪，而前去接任的正是他的同年林暮生。
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