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精力理解和消化老师讲述的新知识，及时完成作业；余下的时间锻炼身体，
参加有益且适度的文娱活动，使自己身体健康、精力充沛，反过来又促进学
习效率的提高；此外，根据自己的爱好与特长，还可安排时间开辟第二课堂，
参加一定的社会活动，开阔自己的思路与眼界，增长书本上学不到社会知识。
他们为了实现德智体美劳全面发展的目标，选择了适合自己的最优安排，便
能用最少的时间、最好的质量去完成国家和人民交给的学习重任。
历史的长河虽说是漫长无限的，但历史赋予每个人的生命却只有几十
年，如何在有限的生命中完成更多的事业是每一个人都梦寐以求的事情。从
物质世界看，尽管博大的宇宙无边无际，但人类的生存空间与活动空间却是
十分有限的，农村的耕地有限，城市的住房、交通也很紧张，中国是这样，
世界各国也是如此。目前，世界上的各种资源在急剧减少，据预测，很多地
下资源的开采寿命只有几十年，如铜估计为 50 余年，锌估计 20 余年，铅估
计也只有 20 余年。现在不仅矿产资源在锐减，就是不少地方连生命不可缺少
的水也严重短缺。所以，人类对时间、空间、资源的利用，都要精打细算，
斤斤计较，都要有最优的利用方案；要用最少的时间，最小的空间，最省的
资源为人类创造最多的财富。总而言之，在有限的条件下使追求的目标达到
最优、最理想的结果，就是最优化的实质。
远洋轮船爆炸的启示
——系统科学中的模型方法
1853 年，英国制造的远洋轮船“大东方号”下水了。当时“大东方号”
轮船的豪华气派是前所未有的。然而好景不长，“大东方号”首次航行就失
败了。原来，蒸汽机的动力过小，不能满足船体运动的需要，水加器发生了
爆炸，造成 10 人伤亡。这样，“大东方号”没有能够到达东方，后来被用来
承担铺设海底电缆的任务了。
参加过“大东方号”轮船设计的工程师弗德吸取了该船的经验教训，此
后他在设计新船之前，先制造一个模型船放在水槽中的铁轨上。计算模型船
所遇到的阻力，然后根据这些试验数据的相似关系计算真船需要多大马力来
驱动，最后再制造新船。由于真船的实际数据与由使用模型船计算出的数据
十分接近，使这一方法成为造船工业上大家公认的好方法。而这种方法就是
系统科学中的模型方法。
我国古代劳动人民早在 4000 多年前就以飞蓬草遇风转动为模型，发明了
轮子。战国时期著名的木匠鲁班模仿草叶边缘锋利的小齿，在铁片边缘造出
小齿，发明了今天仍在广泛使用的“锯”。东汉著名的科学家张衡根据他的
实际观测认识了天体运行规律，制成了相似的仪器——“浑天仪”。宋朝的
喻皓于 989 年在京城汴梁（现在的开封）建造 8 角 13 层的开宝寺木塔时，也
是事先制造了一个小模型，进行研究、修改，然后才动工兴建。木塔塔身略
向西北倾斜，可见当时喻皓已考虑了当地的主导风向对建筑物的影响并且加
以防范。
从所列举的中外古今的事例，可以看出研究、设计、制造一个复杂的系
统，直接利用经验的方法是不行的，而通过模型方法往往能帮助我们完成任
务。
模型这个专有名词，青少年朋友听起来可能不会感到陌生。只要仔细回
想一下，我们或多或少地都接触过一些模型。像幼儿园小朋友喜欢摆弄的积
木玩具便是建筑物的简单模型，它形象地表达了砖、瓦、墙、柱、梁等及其
组合成的各式各样的房屋整体；小汽车是男孩子们喜欢的“交通工具”，布
娃娃则是陪伴女孩子们的“家庭成员”；手持各种兵器（玩具手枪、冲锋枪、
大刀、匕首等）的孩童可以神气活现进行一场有模有样的“战斗”；用泥沙
堆砌的山川路桥、用树枝草叶搭成的楼台庭院，可成为儿童时代理想的“家
园”。这些，都是缩小了的实物模型。
地图是另一类用符号表示的某一地区的模型。从地图上，可以看出地势
的高低、河流湖泊的位置、公路和铁路的分布情况、各城市的距离、矿产资
源和行政区域等，有的地图还可以表示出农林状况、人口密度。每天中央电
视台在天气预报中使用的气象云图，就是一种各地区天气情况的模型。
在你搬进一套新房之前，你也许会用尺子测量房间的长和宽，如果测得
房间长为 5 米，宽为 3 米，你会很容易算出房间的面积：
面积 = 5（米）×3（米）
=15（平方米）
这样，你就可以考虑合理地摆放家俱了。
我们还会在测量土地、兴修水利、建造工厂、筑路架桥等工作中看到计
算正方形、三角形、圆形等各种几何的面积。这些面积的计算都有相应的数
学公式来表达，我们称这些数学公式为表示系统特征的数学模型。
从上面这些例子，我们可以知道模型就是用语言文字、符号图形、实物、
数学公式等来描述、模仿现实系统而成的相近或相似系统，模型应与现实系
统存在一定的关系，服从相同的规律。因此，通过对模型的研究，可得到现
实系统的相应信息。
电子游戏的系统思想
青少年朋友喜欢在屏幕上做电子游戏。这种游戏由电子计算机模仿出现
场景，如弯弯曲曲的公路和不时出现的汽车，而你坐在屏幕前，可以像司机
一样控制一辆汽车，手中的控制器就是方向盘。有了这个方向盘，你可以驾
驶汽车不断随曲折的公路而变换方向，随时回避迎面扑来的车辆，安全地到
达目的地；而在另一种游戏中，电子计算机又可以模拟战斗，激烈程度不亚
于一场真正的战争。这些就是用电子计算机分别模仿驾驶汽车和双方交战的
模拟模型。
训练飞机驾驶员是一件非常重要而艰巨的工作。驾驶飞机训练，要占用
一架飞机，要消耗燃料，还需要教练员陪练及机场地面各种后勤人员的配合
支持。更危险的是，如遇不测，就会使飞机受到损坏甚至出现人员伤亡。后
来，人们想出一个办法，即用模拟模型输入电子计算机，模仿并显示飞机飞
行驾驶中可能出现的各种情形来进行训练。飞行员可以坐在由电子计算机以
及各种仪器表组成的与真飞机驾驶舱没什么两样的“驾驶舱”中，面对屏幕
上显示的机场跑道与飞行信号，驾驶“飞机”升空。如果学员操作不当，屏
幕上将会显示出危险的后果！当然，这对坐在模拟驾驶舱的学员来说，仅仅
是“有惊无险”而已，绝不会出现那种机毁人亡的重大事故。电子模拟装置
还可以模拟飞机的着陆、正常飞行、事故处理甚至空中激战等各种情形。可
以想象，这种模拟模型，要比电子游戏机中的模型复杂得多了。
当你到百货商店买衣服时，如果你仔细观察一下，就会发现有人仅看看
规格、选选颜色，检查一下衣服质量，便很快交完钱离柜而去，但更多的人
则挑选仔细，要看颜色，讲款式，还要试穿，要花比较多的时间才离开柜台。
由此产生一个问题，服装柜台需要几位售货员值班呢？如果售货员太少，顾
客排队太长，浪费了顾客的时间，有的顾客可能会因此而到别的商店去买衣
服，影响商店的生意。如果售货员太多，顾客虽不用排队了，但是售货员会
有很多的空闲时间，造成了人浮于事的局面。为了解决这个问题，确定售货
员的最佳人数，可以用计算机模拟顾客到达的人数、服务时间、排队时间，
以此来决定需要多少售货员最为合适。同样，邮局、银行、售票处、电话总
机房、医院、理发店等地方，都可以用计算机“模拟”服务情况，以决定工
作人员值班的最佳人数。
当然，并不是所有的模拟模型都要用电子计算机来解决问题的。比如说，
假如一个村庄要打一口井，向 5 个地点供水浇地，这口水井应打在什么地方，
才能使整个系统所用的供水管最短？有人提出一种方法，先假定在甲地打
井，计算从甲地到 5 个用水地点的供水管长度，然后相加，可得到总的供水
管长度。再用同样的方法计算在乙地打井所需的总供水管长度，与甲比较。
此外，还要选丙地、丁地等许多地方计算、比较，然后找出合适的打井地点。
村长觉得这种方法太繁琐了，而且是不是还有其他更合适的地点也不得而
知！
后来，另一个人找来一块均匀的薄板，将 5 个用水地点按比例画在板上，
连成一个 5 边形并锯下来。然后，用线穿过 5 边形吊起来，这时可以找到一
点，它能够使 5 边形吊起后不偏不斜与地面平行。该点叫做“重心”。与重
心对应的地点就是打井最合适的地点，在这里打井，将会使总供水管长度最
短。村长对这种方法十分满意。
数学题里的系统原理——线性规划模型
请看下面这个问题：
某工厂一天使用 12 吨煤、 20 度电，生产甲、乙两种产品。如果生产每
一吨甲产品消耗 2 吨煤、6 度电，卖出后可以净赚 4000 元，每一吨乙产品要
消耗 5 吨煤、 4 度电，卖出后可以净赚得 6000 元。问每天甲、乙两种产品
要各生产多少吨，才能使工厂净赚的钱最多？
仔细想一想这个问题，我们不难发现乙产品每 1 吨能赚 6000 元，比每 1
吨甲产品的赢利高。如果我们把所有的煤、电尽可能地用来生产乙产品，会
得到什么结果呢？从煤的角度考虑，可以计算出每天能生产乙产品
12÷5＝2．4（吨）
从用电角度，可以计算出每天生产乙产品
20÷4＝5（吨）
综合考虑煤、电的消耗，每天能生产 2．4 吨乙产品，相应的净收入为
2．4×6＝14．4（千元）
每天还会有剩余的电力
20…2．4×4＝10．4（度）
那么如果我们把每天的煤、电全部用来生产甲产品，结果又会是怎样呢？
从煤的角度，每天可以生产甲产品
12÷2＝6（吨）
从电的角度，每天可以生产甲产品
20÷6＝3．33（吨）
综合考虑，每天能生产 3．33 吨甲产品，净收入为：
3．33×4＝13．32（千元）
这时每天会有剩余的煤
12…3．33×2＝5．34（吨）
工厂对上述两种安排都不满意，因为这两种方案煤和电力资源都没有充
分利用。有人认为，如果每天只生产 2 吨乙产品，则消耗煤 10 吨、电 8 度，
收入 12000 元。省下了 2 吨煤，可生产 1 吨甲产品（同时耗电 6 度），可再
增加收入 4000 元。这两种产品一起可收入 16000 元，比前面只安排一种产品
生产的两个方案的赢利都多。除此之外，其实还可以试探其他方案，但试探
的方法过于繁琐。
实际上，用线性规划模型可以解决这一类各因素成比例关系的生产安排
问题。对于上述只生产两种产品，消耗两种资源的问题，因为因素少，可以
用简单的作图法来解决；对于涉及因素众多的线性