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想象，对俄战争是按照他的意志引起的，所以可怕的景象没有使他的灵魂震惊。他勇敢地承担了事件的全部责任，他神志不清地竟然从几十万牺牲者中法国人少于黑森人和巴代利亚人这样一事实中找到了辩解的证据。
①三十二师指达武元帅指挥的师，其中士兵多半从汉堡、不来梅等地招募来。
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几万名死人，以各种姿势，穿着各种服装，躺在属于达维多夫老爷家和皇室农奴的田地及草地上，数百年来，波罗底诺、戈尔基、舍瓦尔金诺和谢苗诺夫斯科耶的村民就在这里收庄稼，放牲口。在救护站周围一俄亩的地方，鲜血浸透了青草和土地，一群群受伤的、未受伤的来自不同队伍的士兵，带着惊慌的面孔，一批步履艰难地返回莫扎伊斯克，另一批返回瓦卢耶瓦。另外一群群疲惫不堪的忍饥挨饿的人在长官的带领下向前走着，还有一些站在原地不动，继续射击。
整个战场，原先是烟雾弥漫，刺刀在晨熹中闪光，是那么欢快而美丽，现在却在潮湿的烟尘笼罩下，散发着难闻的硝酸和血腥味。乌云聚集着，开始落雨了，雨点落在死者身上，落在伤员身上，落在惊慌失措、精疲力尽而又迷惘的人身上。雨点仿佛在说：“行啦，行啦，人们。住手吧……清醒清醒吧。你们都在干些什么呀？”
疲惫不堪的，得不到食物和休息的敌对双方的人们，都同样怀疑起来——是不是他们还要互相残杀——所有的脸孔都显出疑惑的神情，每个人心中都有着同样的问题：“为什么，为了谁，非得杀人、被杀？您爱杀就杀吧，爱干就干吧，我却不愿再干下去了！”到傍晚时，这样的思想在每个人心中都成熟了。这些人每时每刻都可能为他们所做的事大吃一惊，都可能抛弃一切，随便逃到什么地方去。
虽然战斗已近尾声，但人们仍感受到自己行为的恐惧；虽然他们乐于停战，但仍有一种不可思议的、神秘的力量在指导他们；虽然炮兵中三个只剩下一个，而且浑身是汗沾满了火药和血，都累得走不稳路，踉踉跄跄，气喘呼呼，但他们仍在送火药，装炮弹，安上引火线，瞄准。炮弹仍在双方间迅速而冷酷地飞来飞去，把人的身体炸成肉泥。那种不是按照人的意志而是按照统治人类和世界的上帝的旨意进行的可怕的事情，仍在继续着。
如果有人看一看俄军后方混乱的情况，就会说，只要法国人稍微再加点劲，俄军就完了；如果有人看一看法军的后方，也会说，只要俄国人再努一把力，法国人就垮了。但是不论是法国人还是俄国人，都没有加这把劲，战争的火焰慢慢地熄灭。
俄国人没有努那一把力，因为并非他们进攻法国人。在战斗开始的时候，他们只是守着通往莫斯科的道路，挡住敌人的去路，直到战斗结束，他们仍然像战斗刚开始一样坚守着。但是，即使俄国人的目的是要打退法国人，他们也不可能使出最后一把力，因为所有的俄军都已被击溃，没有哪一个部队在战斗中没受损失，俄国人在坚守阵地中，就损失了一半人马。
至于法国人，他们怀念过去十五年来取得的胜利，相信拿破仑不可战胜，知道他们已经占领一部分战场，他们只损失四分之一的人，他们还有两万名未曾动用的近卫军。努这一把力是容易的。法国人进攻俄国军队的目的就是要把他们赶出阵地，应当努这一把力，因为只要俄国人像战斗开始时一样挡住通往莫斯科的道路，法国人就达不到自己鹄的，他们所有的损失和努力就白费了。但是法国人没有做出这样的努力。有些史学家说，拿破仑只要派出他的完整的老近卫军，那一仗就打赢了，说拿破仑派出他的近卫军就会怎么样，如同说秋天变成春天就会怎么样。这是不可能的。拿破仑没派出他的近卫军，不是因为他不愿意这样做，而是因为不能这样做。法军所有的将军、军官、士兵都知道不能这样做，因为低落的士气不允许这样做。
不只是拿破仑一人体验到那类似噩梦的感觉（臂膀可畏的一击却是那么软弱无力），而且法军的全体将军，参加和尚未参加战斗的全体士兵，在他们积累过去所有的战斗经验之后，只要用十分之一的力量，敌人就会望风而逃，而现在面对的却是损失已达一半军队，战斗到最后仍然像战斗开始时一样威严地岿然不动的敌人，都有同样的恐怖感。处于进攻地位的法军士气已消耗殆尽。俄国人在波罗底诺取得了胜利，这种胜利不是用缴获几块绑在棍子上的布片（所谓军旗）来标志的胜利，也不是军队占领了和正在占领着地盘就算胜利，而是使敌人相信他的敌手的精神的优越和他自己的软弱无力的那种精神上的胜利。法国侵略者像一头疯狂的野兽，在它跳跃奔跑中受了致命伤，感到自己的死期将至；但是它不能停止下来，正如人数少一半的俄国人一路避开敌人的锋芒，不能停止一样。在这次猛力推动下，法军仍然能够冲到莫斯科；但是在那儿，俄军不用费力，法军就在波罗底诺受了致命伤，它在流血，它必然走向灭亡。波罗底诺战役的直接结果是，拿破仑无缘无故地从莫斯科逃跑，沿着斯摩棱斯克旧路逃回去，五十万侵略军被毁灭，拿破仑的法国在波罗底诺第一次遭遇到精神上更强大的敌手而陷于崩溃。
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人类的智慧理解不了运动的绝对连续性。人类只有在审视随意抽取的任一运动的细分单元时，方可逐步理解该运动的规律。但随即由于随意划分连续性的运动为间断性的单元，从而产生出人类的大部分迷误。
尽人皆知一条古代的辩术，讲的是阿奇里斯①总赶不上他前面的乌龟，尽管他走得比乌龟快十倍；因为每当他走完他与乌龟之间的距离时，乌龟又超前爬了这段距离的十分之一了；阿奇里斯走过这十分之一，乌龟则又超前爬了百分之一了，以此类推，直到无休无止。这道算式是一道古老的难以解决的算题。答案之荒谬（即阿奇里斯永远赶不上乌龟），仅仅是由于轻率地假定运动的不连贯单元的存在，而无论阿奇里斯或乌龟的运动，都是连续进行的。
①阿奇里斯是荷马《伊利亚特》中的英雄。
把运动的单元愈分愈细，我们只能接近问题的答案，却永远得不出答案。只有假设出无穷小数和由无穷小数产生的十分之一以下的级数，再求出这一几何级数的总量，我们才能得出问题的答案。数学的一个新的分支在解决了处理无穷小数的技术后，现已能在其他更为复杂的运动问题上求得对以前似乎解决不了的那些问题的答案。
古代人所不明了的这一新的数学分支，在研究运动问题时，因假设出无穷小数，使运动的主要条件（绝对连续性）得以复原，从而纠正人类的智慧以个别的运动单元代替对连续运动进行研究时不能不犯的错误。
在历史运动规律的探讨中也完全是这样。
人类的运动由不计其数的人们的随意行为所产生，是持续不断地进行着的。
了解这一运动的规律，是历史学的目的。但为了理解人们的随意行为的总和所构成的连续运动的规律，人类的智慧便假设出了随意可以截取而互不连贯的单元来。史学的第一个步骤，在于任意抽取一系列连续发生的事件，将其逐个分开来加以研究，这就没有也不可能有任何事件的开端，永远是一个事件不间断地从另一事件涌现出来。第二步骤在于把个人的、帝王的、统帅的行动，作为人们的无意识行为的总和来加以研究，而个别历史人物的行动却又永远反映不出人类无意识行为的总和。
历史科学在本身的运作中，经常划分小而又小的单元以供研究，以此接近对真理的认识。但无论史学划分出怎样的细小单元，我们感觉到，假设出彼此脱节的单元，假设有某种现象的·开·端，假设所有人的随意行为会在个别历史人物的行动中反映出来，其本身便是虚妄。
史学的任何结论，无须评论界劳神，便会土崩瓦解，不著痕迹，只须论者对一或大或小的前后不连贯的单元加以考察就行了；评论界总有权利这样做，任何一个历史单元不也是任意截取的吗？
只有采取无限小的观察单位——历史的微分，即人们的共同倾向，并运用积分法（即得出这些无限小的总和），我们才有希望了解历史的规律。
十九世纪最初的十五年，欧洲出现了一次数百万人的不寻常的运动。人们抛弃他们的日常职业，从欧洲的一边到另一边去抢动和撕杀，凯歌胜利和绝望呻吟，因而整个生活的进程在几年间变化不定，表现为一种先高涨而后衰落的激烈运动。这一运动的原因何在，它是按照什么规律运行的呢？——人类的智慧要问个明白。
历史学家回答这一问题时，向我们叙述巴黎城内一座大楼里的几十个人的言行，称这些言行为革命；然后出版拿破仑的，以及同情或敌视他的人物的详细传记，讲述其中一些人对另一些人的影响，说出：这就是这一运动发生的原因，这就是它的规律。
但是，人类的智慧不仅不肯相信这种解释，还干脆说，这种解释方法就不可信以为真，因为这种解释是把最微弱的现象视为最有力的论据。人们无意识行为的总和造成了革命，也造就了拿破仑，也只是这些无意识行为的总和，才容忍了，尔后又消灭了前后两者。
“但无论何时，有战伐必有征服者；无论何时，国家有变，必出伟人。”历史如是说。事实上，每当征服者出现，便爆发战争，这是人类智慧的回答，但这并不证明征服者便是战争的原因，且在个别人物的个人行动中能找出战争的规律。每当我看看钟，看到钟的指针走到十，便会听见邻近的教堂敲起钟声，但是，从指针走到十点祈祷钟声便敲响这一点出发，我无权下结论说，指针的位置是教堂的钟运动的原因。
每当我看到火车头起动，便听到汽笛声，看到阀门打开，车轮转动；但我无权由此得出结论：汽笛声和车轮转动是机车运动的实质原因。
农民说，暮春刮寒风，是因为橡树的芽苞绽开了，而事实上，每年春天当橡树抽芽时，都刮冷风。但是，虽然我不知道橡树抽芽时刮冷风的原因，我亦不同意农民的看法，认为橡树抽芽是刮冷风的原因，因为芽苞影响不到风力。我只看到日常生命现象中一些条件的偶合，我清楚，无论我多么仔细地观察时钟的指针，机车的阀门和车轮及橡树芽，我依然不会明白祈祷钟声，机车运动和倒春寒的原因。要明白其究竟，我必须完全改变观察点，去研究蒸汽、教堂大钟及风力的运动规律。史学也应如此。而且有人做了这方面的尝试。
为了研究历史规律，我们应该完全改变观察目标，敞开帝王大臣将军们，转而研究民众所遵循的同一类型的无穷小的因素。谁也无法说出，用这一方法，人类能获得对历史规律的几许了解；但是显而易见，这条途径有获取历史规律的机会；且这条途径使人类智慧付出的努力，还不及史学家用来描述帝王将相的行动，和据此行动发挥其想象所费精力的百万分之一。
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操欧洲十二种语言的军队侵入了俄国。俄国军队和平民为避免其冲击而撤退至斯摩棱斯克，再由斯摩棱斯克撤至波罗底诺。法军以不断增